Родился 6 июля 1921 года в г. Тирасполь.

В октябре 1940 года был призван в Красную Армию. Служил красноармейцем 56-ого Корпусного артиллерийского полка в г. Витебске.

Воевал с первого дня войны. Последнее письмо родным было отправлено им из Витебска 11 июня 1941 года. До середины 1944 года родные ничего не знали о судьбе Анатолия. Только в июле 1944 в ответ на запрос о его судьбе пришло короткое письмо из Главного Управления кадров НКО, в котором сообщалось, что Чернявский Анатолий Митрофанович был тяжело ранен в боях под Ржевом и умер в госпитале от ран 12 октября 1942 года. Похоронен в братской могиле на Московской горе в г. Зубцове Тверской области.