Родился в 1908 г. в с. Рахинка Пролейского района Сталинградской области в семье крестьянина-бедняка.

С 1929 г. по 1935 г. работал в г. Сталинграде на заводе «Баррикады» сначала чернорабочим, а затем токарем по металлу. Без отрыва от производства окончил комсомольскую среднюю школу и с 1939 г. учился в Саратовском юридическом институте. В 1938 г. вступил в ряды коммунистической партии.

По окончании института был направлен на учебу в Высшую дипломатическую школу. В июле 1941 г. зачислен стажером Договорно-правового отдела Министерства. Осенью 1941 г. Андрей Васильевич добровольно пошел в коммунистический батальон, организованный Дзержинским райкомом КПСС.

Андрей Васильевич Байбаков пал смертью храбрых под Москвой в декабре 1941 г.