В 1982-1986 годах - директор Дома советской науки и культуры в Кабуле. С 1987 г. по 2013 г. занимал различные должности в МИД СССР и Российской Федерации, в том числе заведующего отделом Афганистана, заместителя директора Второго департамента Азии, советника-посланника посольства России в Тегеране, генерального консула России в Исфагане (Иран). Имеет ранг Чрезвычайного и Полномочного Посланника второго класса.

С 2014 г. по 2016 г. - ведущий научный сотрудник ИАМП. С 2016 г. по 2021 г. - руководитель Центра евразийских исследований. С 2021 г. по настоящее время - заместитель директора ИАМП.

А.М. Мустафабейли занимается исследованием широкого круга международных проблем, является участником научных конференций, организатором круглых столов и семинаров по актуальной региональной
и мировой тематике, автором многочисленных публикаций в ведущих научных изданиях России. Сфера научных интересов А.М. Мустафабейли включает проблемы современного мироздания и мирового порядка («К дискуссии
о современном миропорядке» Дипломатическая служба № 3 2020 г.); деятельность коллективного Запада и меры противодействия его экспансии на пространстве СНГ («Экспансия Запада в Каспийском регионе» Дипломатическая служба том 18, №4 2022 г.); региональную обстановку в фокусе российских интересов («Центральная Азия: проблемы водопользования в контексте сооружения афганского канала Куш-Тепа» Россия и мир: научный диалог №2 (12) 2024); «Политика Исламабада на афганском направлении» (Ежегодник Института актуальных международных проблем. Дипломатическая академия МИД России 2021); «Афганистан по-прежнему притягивает» Вопросы региональной экономики №4 2021; «Шииты в странах ССАГПЗ», Новая эпоха международной безопасности. Россия и мир. Монография Москва 2023.

Целый ряд статей опубликован в других научных изданиях.

А.М. Мустафабейли – эксперт секции Научного совета при Совете Безопасности РФ по глобальным проблемам и международной безопасности.

А.М. Мустафабейли награждён Благодарностью Президента Российской Федерации В.В. Путина, а также Медалью Совета Безопасности Российской Федерации.